Загадка крови человека разгадана

Blood and blood circulation is a subject

of meticulous study, of mystery and of poetry.

They are life itself, and as life they are mysterious

and not reproducible. 

 

Кровь и кровеносная система  – предмет кропотливых исследований, мистики и поэзии. Они – сама жизнь и как жизнь загадочны и не воспроизводимы.

А знаешь ли ты?

Мощность сердца человека не более 0.8 Вт;
Сердце человека перекачивает 30 тонн крови в сутки;
Период оборота крови по большому кругу кровообращения  21с, а по малому – 7с.
Задумайся, почему это возможно?
Почему этот логический парадокс не противоречит законам физики?

Но для физика:

Кровь – суспензия, но очень необычная, ее свойства в организме и вне него – разные.
Гемореологические описания крови и кровеносной системы изобилуют парадоксами, недо-казанными утверждениями и мистификациями.
Здесь:
Кровь-суспензия изучена как предмет Физико-химической механики.  Разумеется, организм и кровь – сложные объекты, которые  невозможно  описать без разумного их обобщения и  моделирования доступной для математического анализа системой.

УДК  541.64:541.49

Физико-химическая механика сверхтекучести  крови

Г.С. Ходаков
Генрих Соломонович Ходаков – доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник. Область научных интересов: механохимия и физико-химическая механика процессов диспергирования, технология получения и использования дисперсных материалов, приборы анализа дисперсности, реологии суспензий, сверхтекучесть жидких сред в капиллярнопористых телах.
Тел.:  499 137 03 00; М.тел.: 8 916 832 10 97;  khodakov@yahoo.com

Согласно экспериментальным данным вязкость крови in vitro значительно меньше вязкости минеральных суспензий с равным содержанием дисперсной фазы. Явление это обусловлено "эффектом сверхтекучести", впервые обнаруженном нами  в опытах исследования фильтрации водных растворов через мембраны из механоак-тивированных порошков.
Из-за сверхтекучести, вязкость крови в кровеносной системе (или реосопро-тивление сосудов кровеносной системы) меньше вязкости воды и в сотни раз мень-ше вязкости равнонаполненных водных минеральных суспензий в ординарных (при достаточно высоких скоростях сдвига) условиях ее измерений.

Особенности вискозиметрии крови–суспензии

Вязкость суспензий, в частности, крови зависит от скорости сдвига ее течения. С увеличением скорости сдвига  вязкость крови, равно как и других водных суспен-зий, уменьшается и при достаточно высокой скорости сдвига  становится практиче-ски постоянной величиной. Суспензия становится ньютоновской, ее течение – ла-минарным. Поэтому сравнение показателей вязкости суспензий (пуаз, стокс) кор-ректно, когда скорость сдвига превышает некоторое  «пороговое» значение [1-6]. «Пороговая» скорость сдвига нормальной крови, установлено экспериментально, примерно 200 с-1, тогда как по сосудам кровеносной системы кровь перемещается со скоростями, соответствующими скоростям сдвига более 1000 с-1 [4]. Кровь в крове-носной системе заведомо ньютоновская жидкость, ее поток – ламинарный [5-7]. Вискозиметрия крови включает  эти особенности крови и кровеносной системы.
Измеряемая вязкость суспензий отражает не только внутреннее слоевое тре-ние, как в нормальных ньтоновских  жидкостях, но и происходящее в них структу-рообразование дисперсной фазы и взаимодействие ее со стенками каналов, в кото-рых суспензии протекают. «Запороговая» вязкость суспензий выражает сопротивле-ние трубопроводов (сосудов) их течению – является интегральной характеристикой сил внешнего (взаимодействие с внутренней поверхностью трубопроводов) и внут-реннего в них трения. Обратная  величина вязкости – текучесть суспензий в трубо-проводе (сосуде).
Вязкость плазмы (μП) крови (водный раствор) зависит от содержания в ней минеральных солей и органических веществ. Она варьирует от μП = 1.2 μВ до 2.2 μВ (далее принято равной 2 μВ), μВ – коэффициент вязкости воды при температуре из-мерения (равный 10-3 Па•с при температуре 20–400С). Кровь – суспензия в плазме форменных элементов, в основном, эритроцитов (нормальный гемокрит φ ≈ 0.45). Согласно показаниям вискозиметров разных модификаций при 20–400С вязкость нормальной крови 4.2–6 μВ, в среднем 5 μВ (при анемии 2–3 μВ; при полицитемии 15–20 μВ). Плотность крови ρ = 1.05•103 кг/м3 [2,3].
Вязкость крови или сопротивление сосудов течению в них крови (назовем его гемосопротивлением – ГС по аналогии с гидросопротивлением) – величина необы-чайно низкая по сравнению с вязкостью минеральных суспензий равной степени на-полнения дисперсной фазой. Например, вязкость водной суспензий угля (средние размеры частиц 7–10 мкм, плотность – 1,3 г/см3, что близко к размерам и плотности  эритроцитов) 200–500 μВ;  конкретные ее значения зависят от гигроскопичности угольных частиц, применяемых ПАВ, содержания и свойств минеральных включе-ний [8, 9].
Необычайно низкую вязкость крови или, что эквивалентно, низкое гемосопро-тивление (ГС) сосудов ее течению трактуют как следствие дискообразной формы и эластичности эритроцитов. Ссылаются также на свойственные всем суспензиям за-кономерности: на уменьшение вязкости с увеличением скорости сдвига, на зависи-мость формально измеряемой вязкости от диаметра капилляра или величины зазора в ротационных вискозиметрах (т.е. от вариабельности скорости сдвига по сечению потока).
Убедительных оснований для трактовки механизма низкой вязкости крови всеми приведенными здесь «наглядными» факторами нет. На них ссылаются за не-имением других аргументов. Истинная природа низкой вязкости крови (сопротивле-ния сосудов движению крови – ГС) гемореологам неизвестна.
В частности, гипотеза о непуазейлевском режиме и турбулентности течения крови в отделах кровеносной системы живых организмов несостоятельна, поскольку турбулизация только повышает сопротивление течению, тем самым повышению из-меряемой вязкости (или ГС). Методики измерения вязкости капиллярными и рота-ционными вискозиметрами исключают турбулентный режим (низкие значения чи-сел Рейнольдса).
Затраты энергии на перемещение жидкости в турбулентном режиме значи-тельно выше, чем для ламинарного потока. Согласно принципу наименьшего дейст-вия (закон эволюции в биологии) турбулентный режим в кровеносной системе не-приемлем для живых организмов как энергетически невыгодный.
Движение крови по кровеносным сосудам происходит при скоростях сдвига, близких 1000 с-1 – поток крови ламинарный и ньютоновский [3-7], сопротивление сосудов течению в них крови (ГС) наименьшее из возможных. Затраты энергии на перемещение крови минимизированы природой.
Исследовано влияние формы эритроцитов и эластичности их оболочек на из-меряемую вязкость их суспензий в физиологическом растворе. В серии опытов эла-стичность оболочек эритроцитов без изменения их формы была многократно пони-жена химическими реагентами. При φ ≤ 0.35 зависимости µ(φ) суспензии эритроци-тов с твердыми оболочками и суспензии глобулярных минеральных частиц практи-чески совпадают (измеряли ротационным вискозиметром). Этим доказано, что не-обычно низкая вязкость крови обусловлена не формой эритроцитов [10, цитировано по 4].
При гематокрите φ ≈ 0.45 вязкость физиологического раствора с обычными эритроцитами примерно в два раза меньше вязкости суспензии «жестких» эритро-цитов. Однако, в диапазоне до φ ≈ 0.25 вязкость суспензии обычных эритроцитов значительно выше (при φ ≈ 0.1 в два раза) вязкости суспензии «твердых» эритроци-тов и глобулярных частиц. Следовательно, относительно низкая вязкость крови не обусловлена также и эластичностью эритроцитов.
Вязкость суспензии глобулярных частиц в физиологическом растворе при  φ = 0.45 (экстраполяция) примерно равна 100 μВ, а с учетом того, что вязкость суспензии всегда пропорциональна вязкости среды, вязкость исследованной в данных опытах суспензии глобулярных минеральных частиц в плазме крови составляет пример-но 200 μВ (200∙10-3 Па∙с = 200 сПз). Вязкости суспензий живых эритроцитов в фи-зиологическом растворе и в крови (φ = 0.45) примерно одинаковы ≈ 5 μВ. Т.о. вяз-кость (или ГС) суспензии глобулярных минеральных частиц в 40 раз превосходит вязкость крови (in vitro).
Уместно отметить, что согласно расчетам по теории фазовой реологии сус-пензий [11,12], в которой учтена доля дисперсионной среды, присоединенной к час-тицам дисперсной фазы (связанной ими), вязкость (или ГС) суспензии дисперсных глобулярных частиц в плазме крови близка к 200–260 μВ.
Вероятнее всего, наблюдаемая в опытах [10] сверхтекучесть суспензии «жи-вых» эритроцитов обусловлена тем, что химическая обработка эритроцитов сопро-вождается изменением химического состава и/или электрической структуры их обо-лочек. Известно, что нормальные эритроциты способны к обмену веществами с плазмой крови и физиологическим раствором. В солевом физиологическом растворе осмотический обмен водой сбалансирован. Однако другие внутриклеточные компо-ненты эритроцитов способны выделяться в физиологический раствор с понижением внутриклеточного осмотического давление относительно этих компонентов.
Когда концентрация эритроцитов мала (φ ≈ 0.25), концентрация выделенных в раствор компонентов еще недостаточна для предотвращения структурообразования (вероятно). Вязкость суспензии живых эритроцитов оказывается вдвое больше вяз-кости суспензии минеральных частиц и жестких (химически отвержденных) эрит-роцитов. С увеличением гематокрита концентрация в физиологическом растворе выделенных из них (белковых) веществ увеличивается. Можно полагать, что выде-ленные из эритроцитов  полярные молекулы сорбируются на рабочих поверхностях вискозиметра, а на эритроцитах формируется двойной электрический слой. В ре-зультате этого процесса при гематокрите (φ ≈ 0.45) вязкость суспензии живых эрит-роцитов становится вдвое меньше вязкости суспензии эритроцитов с «твердой» оболочкой и в 20 раз меньше вязкости суспензии глобулярных минеральных частиц. Суспензия живых эритроцитов становится сверхтекучей.

Сверхтекучесть водных растворов и суспензий (справка-пояснение)

Эффект сверхтекучести водных растворов был обнаружен нами в исследова-ниях водопроницаемости пористых мембран, спрессованных из порошков измель-ченного (механоактивированного) кварца [13–16]. Мембраны толщиной 10–12 мм со средним диаметром капилляров 5, 8, 11, 17 и 25 мкм (варьировали дисперсностью порошков и их уплотнением) были изначально предназначены для изучения водо-проницаемости осадочных водоносные слоев. Проницаемость (в единицах дарси) «активных» мембран для слабых водных растворов кремниевой и соляной кислот оказалась в несколько раз меньше, чем для чистой воды.
Выполнены контрольные опыты с мембранами из дезактивированных и из   химически осажденных равнодисперсных порошков кремнезема. Проницаемость таких «неактивных» мембран для воды и растворов кислот оказалась совершенно одинаковой. По данным этих измерений вязкость воды и растворов совпала с таб-личными значениями при всех температурах. Аналогичные результаты получены с мембранами из порошков других оксидов.
На основании серии экспериментов установлено: эффект сверхтекучести вод-ных растворов (сверхпроницаемость мембран) обусловлен тем, что в результате эк-зоэлектронной эмиссии при измельчении  порошков [17] поверхность составляющих измельченные порошки частиц оказывается заряженной. Протекающие по состав-ленным такими частицами электрически заряженным капиллярам водные растворы поляризуются и скользят по прилегающему к их поверхности ионизованному слою раствора. В результате отталкивания слоев с одноименными ионами гидросопротив-ление  поровых капилляров значительно уменьшается.
Энергетическая выгодность сверхтекучести водных растворов неизбежно приводит (согласно законам эволюции) к ее использованию в жизнеобеспечении  биологических организмов почвенной водой, водными растворами (соки) и суспен-зиями (кровь). Известен парадокс ботаники – подъем почвенной воды к кроне де-ревьев. Согласно измерениям большие деревья потребляют в сутки до трех тонн почвенной воды и испаряют ее на высоте более 30 м ( иногда – до 100 м). Необхо-димыми при ординарной вязкости воды гидравлическими напорами для транспорта воды по капиллярам растения не располагают – возникающая за счет испарения во-ды листьями разность парциальных давлений воды заведомо ниже атмосферного давления (10 м водяного столба). Решение этого парадокса состоит в том, что теку-честь почвенной (минерализованной) воды в капиллярах, стенки которых электри-чески заряжены, многократно превышает табличную текучесть воды. Сверхтеку-честь почвенной воды (раствор солей) в растениях является единственно возмож-ным механизмом и решением наблюдаемого явления [18].
Плазма крови (водный раствор солей и водорастворимых органических со-единений) содержит вещества, которые адсорбируется на рабочих поверхностях вискозиметров в виде поляризованных слоев. Тем самым в вискозиметрии крови реализуется первое необходимое условие эффекта сверхтекучести. Поверхность эритроцитов крови заряжена (соответственно – прилежащая к ним плазма крови)  отрицательно –  выполняется  второе необходимое условие  эффекта сверхтекуче-сти. Результаты экспериментальных исследований кровообращения не находят дру-гой адекватной трактовки.
Энергетически выгодная сверхтекучесть крови в кровеносной системе решает парадокс несоответствия мощности сердца как гидравлического насоса (мощность сердца человека оценивают от  ≈ 0.3 до ≈ 3Вт) громадному относительно его малой мощности объему и скорости перекачивания крови.

Модель кровеносной системы – расчет эффекта сверхтекучести крови

Структура кровеносной системы млекопитающих и происходящие в ней про-цессы очень сложны. Кровеносные сосуды эластичны, кровь в них поступает импульсивно и изменяет их диаметр. Длины сосудов отдельных классов не строго одинаковы и в ряде случаев неточно измерены. Градиенты давлений крови меняются во времени. Гидравлические расчеты с учетом всех особенностей кровеносной системы практически невозможны. Поэтому разработаны различные модели кровеносной системы, построенные, в частности, на их аналогии с электрическими цепями.
Для оценки эффекта сверхтекучести крови оказалось целесообразным крове-носную систему представить системой трубок, диаметры и длина которых соответствуют усредненным параметрам аорты, артерий, артериол, капилляров, венул и вен, кровоток которых также соответствует усредненным данным среднестатистического человека. В такой упрощенной модели кровообращения ее элементы (классы сосудов) соединены последовательно и замкнуты на сердце, а все сосуды данного класса соединены параллельно, одинаковы по диаметру и длине. Данная модель адекватно отражает существенные для оценки величины эффекта сверхтекучести крови основные гидравлические параметры кровеносной системы и не предназначе-на для решения других задач.
Объемная скорость кровотока по большому и малому кругам кровообращения экспериментально измерена. В среднестатистическом организме здорового человека помещается примерно 5–7, в среднем – 6 литров крови, из которых 84% (от 4.2 до 6 литров), в среднем 5 литров, циркулирует в большом круге кровообращения и в среднем 1 литр в малом. Длительность одного цикла потока крови по большому кругу кровообращения составляет 20–25 с, по малому кругу примерно 7 с.
Сердце в нормальных условиях перекачивает в среднем 20 тыс. литров (до 21 т) крови в сутки по большому кругу и 12,3 тыс. литров (до 13 т) по малому кругу кровообращения. Всего сердце перекачивает более 33 т/сутки, объемная  скорость  ≈ 1.4 т/ч  ≈ 0,4 кг/с.
Известны или могут быть вычислены длины кровеносных сосудов (L),  сред-ние значения градиентов давлений (∆P∙L-1) и суммарные площади сечения  однородных сосудов: аорты, артерий, артериол, капилляров, венул и вен. Средние длины со-судов и средняя линейная скорость кровотока (V) вычислены по содержанию (q) крови в сосудах данной группы, объемной скорости кровотока Q (см3•с-1) в каждом из кругов кровообращения и суммарной площади сечения (S) сосудов данной груп-пы в большом и малом кругах:
L = q•S-1; V = Q•S-1

Для определенности в дальнейших расчетах принято, что в большом круге кровообращения человека помещается пять литров крови, период ее обращения ≈ 21с.  Объемная скорость кровотока в большом круге составляет:

QБ = 5000•(21)-1 = 238 см3•с-1 = 238•10-6 м3•с-1

По малому кругу кровообращения циркулирует 1 литр крови с периодом 7 с.

QМ = 1000•(7)-1 = 143 см3•с-1 = 143•10-6 м3•с-1

Легко убедиться, что варьирование величин Q, Т, S, V в пределах, допусти-мых по экспериментальным данным, не изменяет в заметной мере приведенные да-лее результаты расчетов вязкости (ГС) крови и ее сверхтекучести ни в одной из групп сосудов кровеносной системы.

Аорта и артерии

Средняя площадь сечения аорты составляет SА ~ 4.5 см2, градиент давления на аорте очень мал и линейная скорость течения крови в аорте такая же, как в артериях (экспериментально измеренные линейные скорости течения крови в них почти оди-наковы). Суммарная площадь сечения артерий (SА) практически равна площади се-чения аорты (принято SАР ~ 5 см2). В аорте и в крупных артериях сосредоточено примерно 10–12% суммарного объема крови организма человека (принято qАР = 700 см3).
Линейная скорость течения крови в артериях: VА = QБ•SА-1 = 0.48 м•с-1, что близко к экспериментально измеренному значению (0.5 м•с-1). Средняя длина аорты и артерий человека LА = qА• SА-1 = 700 (5)-1 = 1.4 м, из которых длина артерий состав-ляет примерно 0.7м (поскольку площадь сечения аорты примерно равна суммарной площади сечения артерий).
Средний диаметр артерий: DА = 4.5 мм = 4.5•10-3 м. Разность давления крови на сердечном входе и артериальном выходе составляет: ∆P = 1.2 кПа. По Пуазейлю вязкость (ГС) крови в артериях:

μКА = ∆P•L-1•D2 (32V)-1 = 1.2•103(0,4)-1(4.5•10-3)2(32•0.48)-1 ≈ 0,55•10-3 Па•с = 0,55 μВ

Т.о. в артериях вязкость нормальной крови (φ ≈ 0.45, μП = 2 μВ ) почти вдвое меньше вязкости воды и в четыре раза меньше вязкости плазмы!  Коэф-фициент сверхтекучести крови  in vivo относительно in vitro ≈ 9. Вязкость крови в артериях (ГС – гемосопротивление артерий) меньше вязкости суспензий в плазме с минеральной дисперсной фазой в 360 раз. Артериальная часть кровяного цикла составляет:  t = 1.4/0.48 = 2.9 с.
Если, как известно, в нормальных условиях организм использует не всю  площадь сечения сосудов, то эффект сверхтекучести крови (СТ) в артериях больше здесь приведенного. Это замечание относится ко всем группам сосудов кровеносной системы.

Артериолы

Из артерий кровь с объемной скоростью QБ = 238 см3•с-1 = 238•10-6 м3•с-1 по-ступает в артериолы. Средний диаметр артериол большого круга кровообращения оценивают равным DАР = 30 мкм = 30•10-6 м, суммарную площадь их сечения (про-свет) в большом круге: SАР = 300 см2 = 3•10-2 м2. Соответственно средняя линейная скорость течения крови в артериолах:

VАР = QБ•SАР-1 = 238•10-6 (3•10-2)-1 = 0.79•10-2 м∙с-1

В артериолах помещается ~ 7% объема крови, принято qАР = 450 см3. Средняя разность давления крови на концах артериол большого круга ∆PАР = 4.7 кПа. Сред-няя длина артериол LАР = qАР•SАР-1 = 450(300)-1 ≈ 1,5 см = 1.5•10-2 м. Согласно этим данным вязкость нормальной крови в артериолах (ГС артериол) равна:

μАР = 4.7•103(1.5•10-2)-1(30•10-6)2(32•0.79•10-2)-1 = 1.1 кПа•с = 1.1 μВ

Это в 4.5 раза меньше вязкости (ГС) нормальной крови in vitro и в 180 раз меньше вязкости (ГС) минеральной суспензии в плазме. Артериальная часть дли-тельности цикла:
t = 1.5•10-2/0.79 •10-2  = 1.9 с.

Капилляры

Площадь поперечного сечения (S) капилляров большого круга кровообраще-ния ≈ 2500 см2. Линейная скорость течения крови в капиллярах VК = QБ•SК-1 = 238•10-6(0.25)-1 = 0.95•10-3 м∙с-1. Средняя длина капилляров, в которых сосредоточено 400 см3 крови, LК = qК•SК-1 = 400(2500)-1 = 0.16 см = 0.16•10-2 м. Диаметр капилляра при-нят равным DК = 7 мкм. Разность давлений на капиллярах ∆PК = 1.5 кПа. Вязкость крови в капиллярах μКК = (ГСК) = ∆P•L-1•D2(32V)-1 = 1.5•103(0.16•10-2)-1(7•10-6)2(0.95•32•10-3)-1 = 1.5 μВ, что в 3.3 раза меньше вязкости (ГС) нормальной крови и в 130 раз меньше вязкости минеральной суспензии in vitro . Капиллярная часть дли-тельности цикла: t = 0.16•10-2 /0.95 10-3 = 1.7 с
В ряде публикаций приведены другие данные о средней длине капилляров: LК = 750 мкм = 0.75•10-3 м. Скорость движения крови в капиллярах оценивают VК = 2 мм∙с-1 = 2•10-3 м∙с-1, а перепад давления ∆PК = 2 кПа. Длительность прохождения ка-пилляра частицами крови оценивают 1 с . Если принять скорость течения крови в капиллярах равной 2 мм∙с-1, то вязкость крови в капиллярах μКК = 2∙10-3 Па∙с = 2 μВ , практически как и в предыдущем расчете.

Венулы

В венулах постоянно находится ≈ 7% крови организма: qВЕ ≈ 400 см3. Кровь течет по венулам под действием разности давлений ∆PВЕ = 1.5 кПа. Средний диа-метр венул составляет DВЕ = 20 мкм = 20•10-6 м, суммарная площадь поперечного се-чения венул равна: SВЕ = 6•10-2 м2. Линейная скорость течения крови по венулам: VВЕ = QБ•SВЕ-1 = 238•10-6(6•10-2)-1 = 0.4•10-2 м∙с-1. Средняя длина венул: LВЕ = qВЕ•SВЕ-1 = 400(600)-1 = 0.7 см = 0.7•10-2 м. Согласно этим данным вязкость крови в венулах (ГС венул):

μКВЕ = ∆P•L-1•D2(32V)-1 = 1.5•103(0.7•10-2)-1(20•10-6)2(32•0.4•10-2)-1 =
= 0.7•10-3 Па•с = 0.7 μВ.

Сверхтекучесть крови в венулах относительно in vitro  ≈ 7, а относительно минеральной суспензии в плазме ≈ 290. Венульная часть длительности цикла: t = 0.7•10-2/0.4•10-2 ≈ 1.8 с.

Вены

Суммарную площадь сечения вен оценивают примерно в SВ ≈ 10 см2, средняя линейная скорость потока в них крови: VВ = QБ•SВ-1 = 238•10-6(10-3)-1 = 0.24 м∙с-1. Диаметр просвета вены: DВ = 5 мм = 5•10-3 м. В венах большого круга помещается 50% крови (qВ = 3000 см3), и средняя длина вен должна быть равной: LВ = qВ• SВ-1 = 3000•10-1 = 3 м. Разность давления на венах составляет: ∆PВ = 1.3 кПа. Вязкость кро-ви в венах (ГС вен):

μКВ = ∆P•L-1•D2 (32V)-1 = 1.3•103(3)-1(5•10-3)2(32•0.24)-1 = 1.41•10-3 Па•с = 1.4 μВ.

Вязкость крови в венах почти вчетверо меньше вязкости нормальной крови in vitro и в ≈ 142 раза меньше вязкости (ГС) минеральной суспензии в плазме. Венуль-ная часть длительности  цикла: t = 3/0.24 = 12.5 с.

Капилляры малого круга

Объем крови в капиллярах малого круга qВ ≈ 1000 см3. Средняя величина раз-ности давлений на этих капиллярах  ∆PВ = 1.5 кПа.  Диаметр капилляров принят равным DK = 7 мкм = 7∙10-6 м. Суммарная площадь сечения капилляров SК = 2500 см2 = 0.25 м2.  Линейная скорость течения крови в капиллярах малого круга Vм = Qм•Sм-1 = 143•10-6(0.25)-1 = 5.7•10-4 м∙с-1. Средняя длина капилляров LК = qК•SК-1= 1000(2500)-1 = 0.4 см = 0.4•10-2 м. Согласно этим данным вязкость крови в капиллярах малого круга (ГС капилляров малого круга):
μКК = 1.5•103 (0.4•10-2)-1(7•10-6)2(32•5.7•10-4)-1 = 1.0•10-3 Па•с = 1 μВ.
Эффект сверхтекучести крови в капиллярах малого круга относительно ее вязкости  in vivo равен 5, а относительно вязкости (ГС) минеральной суспензии в плазме  ≈  200.
Согласно результатам расчетов по принятой здесь модели кровеносной систе-мы (табл.1) гемосопротивление капилляров  (ГС)   больше ГС крови   других сосу-дов кровеносной системы. Это логично, поскольку эритроциты, согласно их физио-логическому предназначению, соизмеримы с диаметром капилляров. Они непосред-ственно контактируют с внутренней поверхностью капилляров, возможно, через тонкие прослойки плазмы. Эффект сверхтекучести в капиллярах наименьший, со-ставляет 3.3 относительно вязкости крови in vitro и 130 относительно вязкости ми-неральной суспензии.
Рассчитанная по приведенным данным (табл.1) суммарная длительность цик-ла оборота крови в кровеносной системе большого круга  составляет 19.5с, что практически совпадает с измеренным периодом кровообращения ≈ 21 с.

Таблица.1. Исходные данные и сверхтекучесть крови в кровеносной системе

Класс
сосудов    S, см2    q, см3    V, м/c    L, см    D,    мм    ∆P, кПа    ГС, μВ    СТК,    ед.    СТА, ед.    t,     c
Артерии    5    700    0.48    140    4.5    1.2    0.55    9    360    2.9
Артериолы    300    450    8∙10-3    1.5    3∙10-2    4.7    1.1    4.5    180    1.9
Капилляры    2500    400    1∙10-3    0.16    7∙10-3    1.5    1.5    3.3    130    1.7
Венулы    600    400    4∙10-3    0.7    2∙10-2    1.5    0.7    7    290    1.8
Вены    10    3000    0.24    З00    5    1.3    1.4    4    142    12.5
Капилляры
малого
круга    2500    1000    6∙10-4    0.4    7∙10-3    1.5    1.0    5    200    7

ГС – условная вязкость крови или гемосопротивление сосудов кровеносной системы в единицах величины вязкости воды. СТК – значение эффекта сверхтекучести крови в сосудах кровеносной системы относительно ее вязкости по данным вискозиметри-ческих измерений. СТА – значение сверхтекучести крови в сосудах кровеносной системы относительно вязкости минеральной суспензии.

Мощность сердца

На основании приведенных данных можно оценить мощность и работу, затра-чиваемую сердцем на движение крови (табл.2). Артериальное давление крови при-нято равным 80 мм.Hg (10.7 кПа). Изменение давления крови вдоль сосудов в расче-тах предполагается  линейным. Согласно  принятой здесь   модели кровеносной сис-темы, энергия, затрачиваемая сердцем на один цикл в большом круге кровообраще-ния, ≈ 11.2 Дж, соответственно, развиваемая им мощность в течение цикла длитель-ностью 21 с, ≈ 0.5 Вт. Мощность потока крови в артериях – наибольшая. Она в во-семь раз превосходит мощность потока крови в венах.
Артериальное давление крови в малом круге кровообращения составляет в среднем ≈ 2 кПа, а венозное ≈ 1 кПа [19]. Соответственно энергия, затрачиваемая сердцем в малом круге кровообращения в течение одного цикла,  ≈ 1.8 Дж, а затра-чиваемая мощность потока крови  ≈ 0.3 Вт.
Суммарную мощность сердца можно оценить как ≈ 0.8 Вт (табл.2). Без  сверх-текучести для осуществления нормального потока крови необходима мощность сердца примерно в 200 раз большая, т.е. ≈ 160 Вт. Ни один организм не в состоянии «освоить» такую мощность, прокормить такой  двигатель и справиться с выделени-ем соответствующего этой  мощности количества тепла. Кровь кипела бы от работы такого двигателя. Кровеносная система была бы полностью тромбирована.

Таблица.2. Энергетика движения крови в сосудах большого круга

Класс
сосудов    Давление в
сосудах,
Р, кПа    Перепад
давлений,
∆P,  кПа    Работа кровото-ка за цикл, Дж    Мощность потока, Вт
Артерии    10.7    1.2    7    2.4
Артериолы    9.5    4.7    0.4    0.2
Капилляры    4.8    1.5    1.7    1.0
Венулы    3.3    1.5    1.0    0.6
Вены    1.8    1.3    1.1    0.3
Сумма        10.2    11.2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С позиции реологии, исключая физиологическое назначение, кровь – суспен-зия эритроцитов в плазме отличается от известных минеральных суспензий только свойством сверхтекучести. Эффект сверхтекучести крови проявляется  in vitro и  особенно велико его значение in vivo. Характерно значительное сходство реологии крови и минеральных суспензий. На текучесть (вязкость) крови оказывают сущест-венное влияние те же факторы (в частности, ПАВ), что и на текучесть и сверхтеку-честь  водных растворов и минеральных суспензий. Так, например, доля ПАВ от массы суспензии 0.003–0,01% масс. уменьшают вязкость концентрированных мине-ральных суспензий в десятки раз при всех изученных скоростях сдвига [8-16] (по измерениям ротационными вискозиметрами). Растворение в воде ≈ 0.1% масс. поли-сахаридов увеличивает гидродинамическое сопротивление пористых мембран из кварцевых порошков (несравнимо более простых по своей структуре, чем кровенос-ные сосуды) более чем в пять раз [15-16].
Промышленное использование  ПАВ в приготовлении и применении суспен-зий хорошо известно. Предельно малые концентрации ПАВ масштабно используют, например, в  технологии  нефте- и газодобычи для регулирования водопотоков в во-доносных пластах.
Эффект сверхтекучести крови в сосудах кровеносной системы значителен не только эвристичностью и определяющим значением в гемореологии. Он неизбежно является продуктивным и в прикладном плане, поскольку открывает возможности улучшения физиологических функций кровообращения посредством целенаправ-ленной координированной коррекции состава крови и электрофизических свойств кровеносной системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Биофизика. Учебник для вузов под редакцией В.Ф.Антонова. М. "Владос". 2003. 288с.
2. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. М. Медицина. 1982. 270с.
3. Мельников А.А., Викулов Л.Д. Реологические свойства крови спортсменов.// Фи-зиология человека, 2003. Т. 29, №2, С.48.
4. Механика кровообращения. К.Каро, Т.Педли, Р.Шротер, У. Сид. 1981. 624с.
5. Richard E. Klabunde, PhD. Cardiovascular Physiology Concepts; 2004.
6. «H.Goldsmith , V.Turisto. Rheological aspects of  thrombosis and haemostasis. Basic principles and  applications. Thrombosis and Haemostasis, 55(3), р.415. 1986.
7.  Фок  М.В. Некоторые вопросы биохимической физики. М. РАН. ФИАН им. Ле-бедева. 2003. 76с.
8. Редькина Н.И., Ходаков Г.С. Сорбционные и механосорбционные аспекты реоло-гии водоугольного топлива. В сб.: Технология приготовления и физико-химические свойства водоугольной суспензии. М.: НПО «Гидротрубопровод», 1991, с.15.
9. Редькина Н.И., Ходаков Г.С. Физико-химические особенности водоугольной сус-пензии. Там же.  с. 25.
10. Whitmorc,  Rheology of the circulation, Pergamon Press Oxford. 1968, p.81.
11. Ходаков Г.С. Реология суспензий. Теория фазового течения и ее эксперимен-тальное обоснование. // Рос. хим. ж. 2003. Т. 47, № 2, С. 33.
12. Ходаков Г.С. К реологии суспензий. // Теорет. основы хим. технол. 2004. Т.38, №4, С.456-466.
13. Фирсов Н.Н., Климова Н. А., Инженерно-физический журнал. 2006. Т.79.    № 1. С. 114.
14. Фирсов Н.Н., Вышлова М.А. Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76.    № 3. С. 188.
15. Редькина Н.И., Ходаков Г.С. Сверхтекучесть водных растворов в капиллярах при обычных температурах. // Теор. основы хим. технол. (ТОХТ). 2002. Т.36, № 6, С. 584.
16. Редькина  Н.И., Ходаков Г.С. Эффект сверхтекучести водных растворов в поро-вых капиллярах при обычных температурах. // Рос. хим. ж. 2002. Т.46, № 3, С.39.
17. Рабинович Э. Экзоэлектроны, "УФН", 1979, т. 127, в. 1, с. 163.
18. Ходаков Г.С., Сверхтекучесть почвенной воды в капиллярной системе растений. // Рос. хим. ж. 2007. Т.51, № 3, С.172.
19. Физиология человека. Под ред. В.М. Покровского и Г.Ф. Коротько. Медицина. 2007, 368с.